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No Sparge
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Procedura di formulazione per ricette no-sparge e batch-sparge
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scritto da: Ken Schwartz
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tradotto da: Nicola Zanella
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L’obiettivo del mashing è di estrarre zuccheri e altre sostanze che poi diventeranno birra. Tutto questo viene fatto miscelando i grani con acqua calda per favorire svariate reazioni chimiche, cosicché le sostanze che desideriamo estrarre entrano in soluzione e vengono raccolte in un apposito contenitore. E’ pratica comune quella di massimizzare l’estrazione delle sostanze desiderate non solo drenando il letto di grani, ma anche sciacquandoli con acqua per recuperare tutte le sostanze che altrimenti verrebbero assorbite e rimarrebbero nel mash tun. Generalmente l’acqua aggiunta viene versata lentamente e in modo continuo mentre il mosto viene drenato dal mash tun. Questo spesso ha come risultato un liquido con volume maggiore e densità minore di quella della ricetta. I valori desiderati vengono raggiunti con la bollitura, che allontana acqua e perciò aumenta la densità.
Un modo più semplice di ottenere l’estrazione è semplicemente quello di drenare il liquido dal mash tun senza risciacquo La tecnica è conosciuta come “no-sparge”. I suoi principali svantaggi sono che rimane assorbito dai grani un significativo quantitativo di estratto, e questo rappresenta una perdita di efficienza. In ambito commerciale ciò ha grossi risvolti finanziari. Inoltre, per compensare la perdita di estratto, sono richiesti grani addizionali, e una maggiore capacità del mash tun.
Tralasciando gli aspetti economici, la birrificazione no-sparge è stata scelta da diversi homebrewer non solo per la sua semplicità, ma anche perché l’elevata densità del runoff inibisce l’estrazione di composti indesiderati, che avverrebbe quando la densità del mosto all’interno del mash tun scende sotto 1.019 (1). Molti hanno provato un aumento de sapore di malto e questo (2) potrebbe essere dovuto alle minori concentrazioni di questi composti indesiderati rispetto ad una cotta tradizionale, o a più elevate concentrazioni dei composti favorevoli (3).
Un sistema “ibrido” consiste in un runoff senza sparge, seguito dall’aggiunta di acqua calda ai grani drenati. Quest’acqua di “sparge” è aggiunta tutta in un colpo anziché poco alla volta, e questo metodo è chiamato “batch-sparge”. L’acqua di “sparge” porta in soluzione la maggior parte dell’estratto rimasto nei grani, e viene raccolta con un secondo runoff. Il secondo runoff è usualmente di densità pari o superiore al limite di 1.019 e perciò molto probabilmente anche in questo caso si avranno tutti i vantaggi sul sapore di un no-sparge (sebbene si debba tenere conto anche del fattore pH). A causa di questo “sparge”, la perdita di efficienza è in genere minore di quella che si ha in una cotta no-sparge.
Sia per il no-sparge che per il batch-sparge è possibile ottenere un minor volume a densità maggiori rispetto alla ricetta, e perciò gli occorreranno contenitori e riscaldatori più piccoli, simili a quelli usati dagli estrattisti (che fanno la bollitura con volumi minori e poi “allungano” con acqua direttamente nel fermentatore). Questo è un netto vantaggio per chi vorrebbe passare all’all-grain ma non ha lo spazio e i fornelli richiesti per una cotta tradizionale. D’altra parte, è anche possibile ottenere un volume maggiore a densità minori, come in una cotta tradizionale. Perciò, questi sistemi si possono adattare a qualsiasi esigenza di attrezzatura.
Nella letteratura della birrificazione no-sparge sinora pubblicata, è stato chiarito che i grani extra sono richiesti per ottenere lo stesso volume e la stessa densità di una cotta a sparge continuo. Comunque nella maggior parte dei casi appare scritto che questo aumento debba essere del 25-33%, senza considerare se questi aumenti riescano ad incontrare i dati di volume e densità richiesti dalla ricetta. Analizzando le formule del no-sparge e del batch-sparge la quantità di grani extra dipende da un gran numero di fattori, e può variare fra il 10% e addirittura il 50%! Chiaramente si devono fare bene i calcoli se si suole ottenere un risultato attendibile da una cotta no-sparge o batch-sparge.
Modellare il mash
Per quantificare il processo, dobbiamo fare un modello di quel che avviene nel mash tun. Questo è un breve sommario delle analisi (per vedere da dove ho ricavato le formule, andate all’appendice). L’acqua viene aggiunta ai grani per produrre il mosto attraverso il processo che ben conosciamo. Nel tradizionale sparge continuo, noi raccogliamo il maggior estratto potenziale possibile. Questo influenza la nostra efficienza; da una data quantità di grani noi ci aspettiamo una certa quantità di estratto. Assumendo che questo estratto è uniformemente distribuito nell’acqua, se allora semplicemente effettuiamo il runoff, ci aspettiamo che la percentuale dell’estratto disponibile totale sia uguale alla percentuale del liquido totale raccolto. E sapendo in anticipo quanto liquido lasciamo indietro, assorbito dai grani, possiamo calcolare la quantità effettiva (volume) di runoff che sarà raccolto. Partendo da questo, possiamo lavorare a ritroso iniziando con la densità e il volume desiderati e finendo col quantitativo di grani richiesto per ottenere quel che dice la ricetta.
Per la cotta batch-sparge, il procedimento viene ripetuto calcolando l’estratto disponibile per il secondo runoff come quantità di estratto lasciata indietro dal primo runoff. I due runoff vengono poi mischiati nel bollitore per incontrare il volume e la densità desiderati.
Le equazioni sono basate su queste assunzioni:
- L’estratto è uniformemente distribuito fra un runoff e l’altro (in caso di cotta batch-sparge), così che la quantità di estratto raccolto è proporzionale al volume di liquido raccolto.
- Un tradizionale sparge continuo recupera tutto l’estratto prodotto dal mash. Questo non significa che si ha il 100% di efficienza, ma piuttosto che qualsiasi quantità di estratto si crei durante il mash, essa viene totalmente recuperata.
In realtà queste asserzioni non sono esattamente accurate. Per esempio, un birraio che presume un’efficienza del 75% può in effetti ottenere un’efficienza dell’80% considerando quello che rimane nel mash tun, ma non è capace di recuperare il 5% residuo a causa di tasche stagnanti o canalizzazioni durante la filtrazione. Partite con queste equazioni e poi adattate i calcoli alla vostra situazione specifica.
*Potete tenere conto di questa perdita nella formulazione della ricetta se conoscete esattamente a quanto ammonta la perdita. In alcuni casi, ad esempio quando si usa un mash tun con un falso fondo, la perdita può essere significativa. In altri, ad esempio se si usa un tubo forato nella sua parte inferiore appoggiato al fondo , la perdita è pressoché minima. Chiamate questo valore "Vu". Ponete Vu = 0 per ignorare i suoi effetti, oppure ponetelo uguale alla perdita non dovuta all'assorbimento dei grani conosciuta. Aggiungete il valore di Vu al volume che intendete bollire Vb e usate il risultante valore di Vb nelle altre formule. Se siete in dubbio, usate comunque Vu = 0; l'approssimazione sarà ad ogni modo abbastanza buona. Il foglio di lavoro che accompagna questo articolo vi consente di inserire un valore di Vu e lo include automaticamente negli altri calcoli.
Per formulare una ricetta no-sparge o batch-sparge dovete partire con una “ricetta standard” (la ricetta che usereste con uno sparge continuo) che poi sarà moltiplicata per un fattore S. La ricetta standard avrà un peso totale dei grani Wn, un volume di mosto ottenuto Vr, e una densità ottenuta Gr. La ricetta standard dovrebbe essere formulata tenendo conto del vostro normale equipaggiamento per uno sparge continuo; in altre parole, è esattamente quello che fareste se doveste fare un sparge tradizionale.
Inoltre, vi serve un valore che esprima l’assorbimento di liquido da parte del grano. Un mash ben drenato terrà circa 0,67L /Kg, ma vi conviene considerare un numero maggiore di questo se non volete aspettare di raccogliere l’ultima goccia che esce dal mash tun. Ancora, in relazione al design del vostro mash tun non riuscirete e raccogliere tutto il liquido per quanto a lungo aspettate, e così è richiesto un valore ancora maggiore. Un fattore di circa 1,08L/Kg è un buon compromesso fra tempo risparmiato e grani sprecati. Chiamiamo questo fattore Ra.
Per ultimo, decidete quanto mosto volete ottenere e chiamate questo valore Vb. Questo assieme al dato sull’assorbimento determinerà quanto liquido deve esserci nel mash tun al momento del runoff. In altre parole, determina il rapporto acqua /grani nel mash tun, rapporto chiamato R. Questo rapporto non è ad ogni modo il rapporto ottimale per la chimica del mash, così suggerisco di fare il mash col vostro rapporto tradizionale, e poi aggiungere acqua per raggiungere R poco prima del ricircolo e del runoff. E’ cruciale che al momento del runoff il rapporto sia R, per ottenere il volume e la densità richiesti.
Ecco cosa dovete considerare:
- S: il fattore di moltiplicazione dei grani (il peso dei grani della ricetta standard va moltiplicato per S per ottenere la ricetta no-sparge o batch-sparge)
- Wg: il peso totale dei grani richiesto dalla ricetta no-sparge o batch sparge
- R: il rapporto acqua/grani al momento del runoff
- Vm: il volume totale dell’acqua aggiunta per avere R al primo runoff
- V1: il volume del primo runoff (in caso di no-sparge è uguale a Vb)
- G1: la densità del primo runoff
- Vs: il volume richiesto dell’acqua di “sparge” (in caso di batch-sparge)
- V2: il volume del secondo runoff (in caso di batch-sparge)
- G2: la densità del secondo runoff (in caso di batch-sparge)
- Vt: la capacità totale del mash tun richiesta per tenere i grani e tutta l’acqua
Una nota sulle misure di densità. Idealmente dovreste usare una scala basata sulle concentrazioni zuccherine, come la scala Plato. Potete usare anche i “punti”, cioè le cifre che seguono la virgola nelle misure di densità (es. 1045 OG = 45 punti), ma ci sarà un leggero errore visto che la densità non corrisponde in maniera esattamente lineare alla concentrazione zuccherina. Ad ogni modo, NON usate la densità espressa come 1.XXX, non funzionerà con queste formule!
Potete usare qualsiasi unità di misura. Per favore notate che se usate galloni e libbre, il rapporto R verrà espresso in galloni/libbra e non in quarti/libbra come di solito. Moltiplicate i galloni/libbra per 4 per ottenere il rapporto in quarti/libbra.
I grani occupano circa 0,67L/kg quando mischiati all’acqua. Chiamate questa cifra Q e usatela per trovare Vt, la capacità totale del mash tun richiesta per la ricetta.
Equazioni no-sparge
S = Vb / (Vb – (Ra x Wn ) )
G1 = Vr x Gr / Vb
R1 = Ra x S / (S – 1)
Wg = S x Wn
Vm = (Ra + R1) x Wg
Vt = Vm + (Q x Wg)
Per minimizzare la quantità di grani extra richiesta, raccogliete quanto più mosto potete aumentando il rapporto acqua/grani del mash prima del runoff. Ancora, probabilmente è meglio fare il mash usando un rapporto “normale”, e poi aumentare il rapporto una volta completata la conversione.
Equazioni batch-sparge
Utilizzando questo sistema, risulta che la migliore estrazione si ha quando i due runoff hanno uguale volume (V1 = V2 = Vb/2)
R = (Vb + SQRT{Vb2 + (8 x Wn x Vb x Ra)}) / (4 x Wn)
S = 1 / (1 - (Ra2/R2))
Wg = S x Wn
Vm = R x Wg
V1 = Vb /2
G1 = S x Vr x Gr / (V1 + (Ra x S x Wn))
Vs = V1
V2 = V1
G2 = Vr x Gr x (Ra/R) x (1 - Ra/R) / (Wn x (R - Ra))
Vt = Vm + (Q x Wg)
"SQRT{}" significa che dovrete fare la radice quadrata dell’espressione indicata fra parentesi graffe.
Per una completa spiegazione di come abbia ricavato le formule, vedete l’appendice
Conclusioni
Le cotte no-sparge e batch-sparge offrono potenziali vantaggi di semplicità, gusto ed attrezzatura, rendendosi una tecnica molto efficace per un homebrewer. Nel passato, venivano usate regole ad occhio per adattare una ricetta a questi tipi di cotte. Ora gli homebrewer hanno il completo controllo sul volume di mosto e sulla densità prodotti.
Appendice: derivazioni delle formule
Le equazioni presentate nell’articolo sono state derivate partendo dalla matematica di base della
formulazione delle ricette, dirette a produrre relazioni che descrivono i vari parametri di una cotta
no-sparge o batch-sparge. La comprensione di quanto segue non è necessaria per l’utilizzo delle
formule, ma offre conferma alla validità delle formule stesse e alle assunzioni presentate
nell’articolo.
Definiamo qualche termine importante.
Definizioni delle variabili usate nell’analisi della condizione del mash
- Vr = volume della ricetta (può essere maggiore o minore della capacità del bollitore)
- Gr = densità della ricetta (definita in “punti/unità di volume; vedi sotto)
- Vb = volume totale da aggiungere nel bollitore (ci sarà un runoff nel no-sparge; due runoff nel
- batch-sparge)
- E = efficienza dell’estrazione in uno sparge continuo (varia da 0 a 1, i in percentuale 0-100)
- Wn = peso dei grani nella ricetta standard
- Wg = peso dei grani nella ricetta no-sparge o batch-sparge
- Ra = fattore di assorbimento dei grani
- R1 = rapporto fra l’acqua totale del mash e il peso dei grani (poco prima del runoff)
- R2 = rapporto desiderato fra l’acqua di sparge e il peso dei grani (poco prima del secondo runoff,dopo l’infusione di sparge e il riposo, solo in caso di batch-sparge)
- Ptn = totale dei punti di estrazione potenziali nella ricetta standard (vedi sotto)
- Pt = totale dei punti di estrazione potenziali nella ricetta no-sparge o batch-sparge (vedi sotto)
Analizzare il mash
Sarebbe semplice analizzare un mash ipotizzando di avere già la ricetta “in scala” per la nostra cotta no-sparge o batch-sparge. Una volta che abbiamo un set di equazioni che descrivono le condizioni del mash, possiamo lavorare a ritroso per derivare le formule che ci hanno portato fin qui (cioè trovare S).
Il totale dei punti di estrazione Pt è trovato moltiplicando il peso di ciascun grano della ricetta per la sua cifra di estrazione, e sommando i risultati. Le esatte cifre di estrazione sono state pubblicate da più parti, compreso il numero speciale di Zymurgy del 1995.
Pt = (peso del grano 1) x (potenziale di estrazione del grano 1) + (peso del grano 2) x (potenziale di estrazione del grano 2) + …
Una cotta a sparge continuo di efficienza E ci da un totale di punti disponibili Pa pari a:
Pa = Pt x E
Notate la differenza fra “punti totali” e “punti di densità”. I punti totali si riferiscono al quantitativo totale di zuccheri presenti nel volume, e i punti di densità si riferiscono alla concentrazione di zuccheri in un dato volume di mosto, in “punti per unità di volume”. I punti di densità si ottengono dividendo i punti totali per il volume totale di acqua in cui questi punti sono disciolti. E’ una rappresentazione della concentrazione zuccherina, e le tipiche unità sono i gradi Plato o solo la parte decimale della densità specifica (per es. SG 1.042 = 42 punti per litro). Notate che quest’ultima affermazione non è del tutto esatta, visto che la densità specifica non è una rappresentazione lineare della concentrazione zuccherina, sebbene l’errore è molto piccolo nell’intervallo di densità con cui lavoriamo.
Usare i punti per descrivere una quantità di zucchero è conveniente dal momento che il dato di estrazione è spesso dato un termini di punti di densità specifica dati da un certo peso di grano infuso in una certa quantità d’acqua. L’unità dei punti ci consente di esprimere il contenuto zuccherino senza dover effettivamente misurare esattamente quanti grammi di zucchero ci sono, e ci consente di restare all’interno dei familiari confini della densità specifica o dei gradi Plato. E’ molto pratico.
Ora possiamo analizzare il processo e troviamo altri fattori rilevanti:
Definizione delle variabili usate nell’analisi dei risultati della ricetta:
Pn = totale dei punti totali estratti previsti della ricetta standard
Pa = totale dei punti totali estratti previsti della ricetta no-sparge o batch-sparge
Vm = volume totale dell’acqua di mash (al momento del runoff)
Va = volume totale di acqua assorbito dai grani V1 = volume del primo runoff (il solo runoff in caso di no-sparge)
G1 = densità (punti per unità di volume) del primo runoff
P1 = totale dei punti del primo runoff
Pm = totale dei punti rimasti nel mash tun (nel liquido assorbito dai grani) dopo il primo runoff
Vs = volume dell’acqua di sparge da aggiungere dopo il primo runoff (in caso di batch-sparge)
V2 = volume del secondo runoff (in caso di batch-sparge)
G2 = densità del secondo runoff (in caso di batch-sparge)
P2 = totale dei punti estratti dal secondo runoff (in caso di batch-sparge)
Ps = totale dei punti rimasti nel mash tun (nel liquido assorbito dai grani) dopo il secondo runoff (in caso di batch-sparge)
Gb = densità (punti) del mosto nel bollitore dopo entrambi i runoff (in caso di batch-sparge)
Pb = totale dei punti del mosto nel bollitore dopo entrambi i runoff (in caso di batch-sparge)
Poco prima del ricircolo e del runoff, deve esserci una certo rapporto acqua-grani (densità del mash) R1 che è direttamente legata alla quantità totale di acqua usata Vm:
Vm = R1 x Wg
La densità del primo runoff (in punti per volume) è per definizione il totale dei punti diviso il volume dell’acqua:
G1 = Pa / Vm
La porzione dell’acqua totale assorbita dai grani (o meglio, l’acqua lasciata nel mash tun dopo il runoff) è:
Va = Ra x Wg
Per il volume del primo runoff, noi dreniamo tutto il liquido tranne quello assorbito dai grani:
V1 = Vm – Va = (R1 x Wg) – (Ra x Wg) = (R1 – Ra ) x Wg
Ipotizzando che lo zucchero è uniformemente distribuito nel mosto, il primo runoff conterrà una porzione P1 dei punti totali Pa uguali alla proporzione di liquido raccolto rispetto al volume totale:
P1 / Pa = V1 / Vm
P1 = Pa x V1 / Vm = Pa x ( (R1 – Ra) x Wg) / (R1 x Wg) = (1 – Ra / R1) x Pa
Il numero dei punti rimasti nel mash tun dopo il primo runoff è:
Pm = Pa – P1 = Pa – (1 – Ra / R1) x Pa = (Ra / R1) x Pa
Se fossimo in regime di no-sparge potremmo fermarci qui, lasciando Pm punti nel mash tun. Notate, allora, che per ottenere ma massima efficienza nel no-sparge (cioè massimizzare P1) dobbiamo massimizzare R1 visto che sia Pa che Ra sono costanti fisse. In altre parole, usando un mash il più liquido o il più pratico possibile (al momento del runoff), tenendo a mente il volume di mosto che vogliamo portare nel bollitore. Comunque, un mash allungato non potrebbe essere l’ideale per svariate ragioni, inclusa l’efficienza della chimica del mash. E’ probabilmente meglio usare valori “normali” di R1 durante la saccarificazione (per es. 3,5L/kg) e poi allungare il mash fino al valore R1 poco prima del ricircolo e del runoff, piuttosto che effettuare l’intero mash con valori alti di R1.
Abbiamo visto che raccogliamo P1 punti dal runoff. In uno sparge continuo noi avremmo raccolto Pa punti (per come abbiamo definito Pa inizialmente). Perciò il rapporto Pa su P1 è lo stesso rapporto fra i grani e i grani extra richiesi, e così possiamo calcolare S:
S = Pa / P1 = 1 / (1 – Ra / R1)
Per la ricetta no-sparge, aumentate il peso dei grani della ricetta standard moltiplicando per S il peso di ogni grano. Notate che questo aumenta il totale dei punti disponibili Pa rispetto ai punti della ricetta standard Pn:
Pa = S x Pn
Così che la densità del runoff è:
G1 = Pa / Vm = S x Pn / Vm
La ricetta standard darà un volume Vr ad una densità Gr, da Pa punti totali disponibili, con
Pn = Vr x Gr
e perciò
G1 = S x Vr x Gr / Vm
Notate ancora che l’aumento di R1 (un mash allungato) diminuisce S (meno grani extra richiesti). Il valore di R1 è fondamentale per l’homebrewer.
Formulazione di una ricetta no-sparge
Precedentemente, abbiamo visto quanto mosto è raccolto da un dato quantitativo di grano (e a che densità) dopo una specifica densità R1 del mash. Mentre il volume e la densità ottenute producono il volume Vr e la densità Gr della ricetta standard dopo la bollitura e gli aggiustamenti, il volume da bollire ottenuto è totalmente dipendente da R1 (e Ra) e può perciò essere minore o maggiore di quello con cui possiamo o vogliamo lavorare. Un problema più pratico allora è specificare il volume da bollire Vb e la densità G1 del runoff, e calcare i valori di S e R1 richiesti per ottenere quel volume. Notate che qui lo scambio si ha fra efficienza (ottenuta massimizzando R1) e prevedibilità (specificando il volume Vb).
Usando gli effettivi punti Pa di una ricetta no-sparge o batch-sparge, troviamo G1 (per il no-sparge è uguale a Gb):
G1 = Pa / Vm = Pa / (Vb + Va)
Da prima abbiamo
Pa = S x Pn e Va = Ra x wg = Ra x S x Wn, e così
G1 = S x Pn / (Vb + Ra x S x Wn )
Lavorando sulla formula otteniamo
S = Vb x G1 / (Pn - Ra x Wn x G1)
E perciò (per combaciare la ricetta standard) ci serve che
Pn = Vb x G1,
S = Pn / (Pn - Ra x Wn x G1)
Dividendo per G1
S = Vb / (Vb - Ra x Wg)
Adesso che conosciamo S possiamo risolvere la formula S = 1 / (1 - Ra / R1) per ottenere R1:
R1 = Ra x S / (S - 1)
Notate che qui potete finire con diversi valori di R1 in relazione ai volumi e alle densità richiesti.
Generalmente valori più bassi di Vb e valori più alti di Gb daranno valori minori di R1, e viceversa. Ricordate che grandi valori di R1 possono essere ottenuti conducendo il mash a rapporti tradizionali e allungando poco prima del runoff, piuttosto che fare direttamente un mash allungato.
A questo punto, abbiamo tutto quello che ci serve per una ricetta no-sparge.
Analisi di una cotta batch-sparge
Quando facciamo una cotta batch-sparge, il birraio fa il primo runoff come descritto sopra, ma poi continua aggiungendo una quantità di acqua al mash tun, che sarà mescolata dentro e lasciata riposare finchè non assorbirà lo zucchero dai grani. Come nel primo mash, in questo “secondo mash” abbiamo un rapporto R2 acqua/grani, per un volume totale liquido di R2 x Wg. Ricordate però che c’è già del liquido assorbito dai grani dal mash originale, in quantità Ra x Wg. Così per avere una densità del mash R2 noi dobbiamo aggiungere solo la differenza
Vs = R2 x Wg - Ra x Wg
= (R2 - Ra) x Wg
Il quantitativo di zucchero nel mash tun dopo il primo runoff è Pm. Idealmente, dopo la seconda infusione e un breve riposo, questo zucchero è stato distribuito uniformemente all’interno del volume totale di liquido ora presente nel mash tun. Noi allora raccogliamo in secondo runoff V2, che è dello stesso volume dell’acqua aggiunta Vs dal momento che non dobbiamo rimpiazzare Va già presente nel mash tun:
V2 = Vs
Questo significa che il volume iniziale del mash deve tener conto del primo runoff e del liquido assorbito, mentre la seconda infusione tiene conto solo del secondo runoff.
Come col primo runoff, il numero di punti in V2 è proporzionale al volume drenato rispetto a quello totale, così
P2 / Pm = V2 / (V2 + Va)
P2 = Pm x Vs / (Vs + Va)
= Pm x (R2 - Ra) x Wg / ((R2 - Ra) x Wg + Ra x Wg)
= Pm x (1 - Ra / R2)
e la densità del runoff è
G2 = P2 / V2
Il rapporto dello zucchero rimasto nel mash tun dopo lo sparge è lo stesso del liquido restante (quello assorbito):
Ps / Pm = Ra / R2
Ps = Pm x (Ra / R2)
= Pm x (Ra / R2) x (Ra / R1)
= Pm x (Ra2 / (R1 x R2))
Nel bollitore allora avremo un volume
Vb = V1 + V2
con un numero totale di punti
Pb = P1 + P2
e perciò una densità di
Gb = Pb / Vb
Ottimizzare il processo di batch-sparge
Facciamo una piccola digressione e vediamo se riusciamo a ottimizzare l’estrazione di zucchero nel bollitore in caso di batch-sparge. Il numero totale dei punti che mettiamo nel bollitore era
Pb = P1 + P2 = (1 - Ra / R1) x Pa + (1 - Ra / R2) x Pm = (1 - Ra / R1) x Pa + (1 - Ra / R2) x (Ra / R1) x Pa = Pa x [(1 - Ra / R1) + (1 - Ra / R2) x (Ra / R1)] = Pa x (1 - Ra2 / (R1 x R2))
Sfortunatamente a questo punto, noi non sappiamo ancora i valori R1 e R2, così non possiamo stimare numericamente S. Ma ci arriveremo!
Diamo un’altra occhiata a
Pb / Pa = 1 - (Ra2 / (R1 x R2))
Dal momento che è l’espressione che rappresenta l’efficienza del batch-sparge, è quella che vogliamo ottimizzare. Se ricordate un po’ di matematica saprete che per minimizzare o massimizzare una funzione dovete differenziarla rispetto alla variabile indipendente che ci interessa, e porre questa espressione uguale a zero. Comunque, ci sono due variabili, R1 e R2. Ma, notate che queste variabili sono in relazione per ottenere un volume fisso di mosto Vb, e perciò R2 dipende da R1. Riscrivendo l’espressione di Vb in funzione di R1 e R2, vediamo che
Vb = V1 + V2
= (R1 - Ra) x Wg + (R2 - Ra) x Wg
= (R1 + R2 - 2Ra) x Wg
Riarrangiando, possiamo scrivere R2 in funzione di R1:
R2 = (Vb / Wg) + 2Ra - R1
Per massimizzare l’espressione dell’efficienza del batch-sparge, è sufficiente minimizzare il
prodotto R1 x R2. Riscriviamo R1 x R2 usando l’ultima equazione,
R1 x R2 = R1 x ((Vb / Wg) + 2Ra - R1)
o
R1 x R2 = ((Vb / Wg) + 2Ra) x R1 - R12
Differenziamo questa espressione rispetto ad R1 e poniamola uguale a zero per massimizzarla:
0 = d[((Vb / Wg) + 2Ra) x R1 - R12] / dR1<br>
= (Vb / Wg) + 2Ra - 2R1
Risolviamo rispetto ad R1
R1 = (Vb / 2Wg) + Ra
Riarrangiando possiamo scrivere
R1 - Ra = 1/2 x Vb / Wg (R1 - Ra) x Wg <br>
= 1/2 x Vb
Il termine a sinistra è uguale a V1, il volume del primo runoff. Perciò, sappiamo che il rapporto del mash ottimale è quello che ottiene metà del volume di bollitura al primo runoff. Allora concludiamo che il rapporto dello sparge deve essere identico a quello del mash per ottenere l’altra metà del volume di bollitura al secondo runoff, e perciò:
R1 = R2
è la condizione per la migliore efficienza con un dato volume di bollitura Vb. Come per il no-sparge, aumentare R1 (e perciò R2) migliorerà l’efficienza, ma naturalmente otterremo un differente volume di bollitura. R1 e R2 devono perciò essere scelte in relazione al volume di bollitura desiderato. Inoltre, per una migliore efficienza, i due rapporti devono essere uguali. Vediamo se riusciamo a pareggiare questi rapporti per una formulazione ottimale.
Formulazione di una ricetta batch-sparge
Ancora, il problema più frequente è determinare una ricetta batch-sparge basata su una ricetta standard, dati volume e densità dei due runoff combinati. Possiamo ottenere qualsiasi volume e una qualsiasi densità di runoff ottimizzando l’efficienza (minimizzando S) seguendo la regola R1 = R2. Dal momento che R1 = R2, usiamo semplicemente R per entrambi i rapporti.
Se vogliamo metà del volume di bollitura da ogni runoff, dobbiamo avere
Vb/2 = Wg x (R - Ra)
Dal momento che Wg = S x Wn e S = 1 / (1 - (Ra2 / R2))
Vb/2 = S x Wn x (R - Ra)
= Wn x (R - Ra) / (1 - (Ra2 / R2))
= Wn x (R - Ra) x R2 / (R2 - Ra2)
Riarrangiando,
Vb/2 x (R2 - Ra2) = Wn x (R - Ra) x R2
La differenza dei due quadrati a sinistra è riscritta
Vb/2 x (R - Ra) x (R + Ra) = Wn x (R - Ra) x R2
Dividendo per (R – Ra)abbiamo
Vb/2 x (R + Ra) = Wn x R2
Così
0 = Wn x R2 - Vb/2 x R - Vb/2 x Ra
= 2 x Wn x R2 - Vb x R - Vb x Ra
che è un’equazione quadratica in R con due soluzioni
R = (Vb +/- SQRT{Vb2 + 8 x Wn x Vb x Ra}) / (4 x Wn)
nella quale tutto ciò che è scritto dentro le parentesi graffe dopo “SQRT” è un radicale di una radice
quadrata.
Notate che la quantità sotto radicale è più grande di Vb. Dal momento che ci serve R>0 (i valori
negativi di R non avendo senso nel mondo reale!), la sola radice che “funziona” è:
R = (Vb + SQRT{Vb2 + 8 x Wn x Vb x Ra}) / (4 x Wn)
Questo ci fornisce tutto quello di cui abbiamo bisogno per formulare una ricetta batch-sparge
ottimale.
Fonti
- Bonham, Louis K., No-Sparge Brewing -- An Old Technique Revisited, The Experimental Brewer, Brewing Techniques Vol 6 Number 4, July/Aug 1998 (New Wine Press). Vedere specialmente il riferimento (4).
- Sembra che un post su Homebrew Digest (“HBD”) di Gorge Fix (#977,24sett92) sia consideratol’introduzione definitiva alla tecnica no-sparge per il pubblico degli homebrewer. Ricercando negli archivi di HBD mi sembra che questo vecchio post non generò molte discussioni al suo tempo. Non fino al #2196 (19sett96) dove si sviluppò un lungo thread (iniziato da Louis K. Bonham), che dirò fino al #2350 (15febb97) con frequenti riferimenti al post originale di Fix. Negli archivi di HBD ci sono ulteriori discussioni sulla “elevata maltosità” e sommari di esperienze personali.
* Paragrafo aggiunto da Nicola Zanella marzo 2002 con allegato il file per il calcolo
©1998 di Ken Schwartz, tutti i diritti riservati
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